Guany i Fase

El  guany és la relació entre l'amplitud del senyal de sortida i l'amplitud del senyal d' entrada, és a dir, és allò que modifica el senyal d'entrada perquè resulti un senyal de sortida.

La fase és la relació entre l'angle del senyal de sortida i l'angle del senyal d'entrada. Segons els components de què estigui format el sistema, l'angle de sortida estarà avançat o retardat respecte al senyal d'entrada.

El guany i la fase d'un sistema generalment depenen de la freqüència, a no ser que els seus components no depenguin de la freqüència o estiguin disposats de manera que no influeixi. Per representar aquestes variacions de guany i fase degudes a la freqüència s' utititzen:

· Diagrames de Bode

· Traçats polars de Nyquist

· Carta de Nichols

Les bases teòriques per calcular el guany i la fase és la següent:

Una funció de resposta de freqüència de llaç obert en forma polar es representa com un mòdul (guany) i un argument (fase).

En forma de part imaginaria i part real es pot expressar com:

El guany es troba com l'arrel quadrada de la part real al quadrat més la part imaginària al quadrat.

I la fase com l'arctangent de la part imaginària entre la part real.

on l'expressión pot ser un pol, un zero, un numerador sencer, un denominador sencer o la funció de transferència sencera, sempre que Re sigui la part real d'aquesta expressió i Im sigui la part imaginària de l'expressió.

El guany d'una funció amb zeros i pols es pot calcular directament, o calculant els guanys particulars de cada arrel i multiplicant els guanys dels zeros i dividint els guanys dels pols.

Però treballant amb logaritmes el guany és la suma dels logaritmes de guany dels zeros menys els logaritmes de guany dels pols.

La fase d'una funció amb zeros i pols es pot calcular directament, o calculant les fases particulars de cada arrel i sumandt les fases dels zeros i restant les fases dels pols.

També es pot escriure GH(jw) en la forma de Bode, descomposant el guany i la fase en els seus pols i zeros.

Exemple:

Imaginem que volem anar buscant els valors de guany i fase de la funció de transferència:

Si volguéssim calcular a mà els valors, primer hauríem de passar la funció en funció de "s" a función de"w ". L'equivalència és s=jw

Substituiríem i resultaria:

I ara s'hauria de separar la part real de la part imaginària. Per això s'ha d'operar, i tenir present que j²= -1. I separar la part amb j, de la part lliure de j.

Ara seria moment de trobar les fórmules generals de guany i de fase per aquesta funció:

Una vegada fets aquests passos s'han d'anar donant valors a w, i anar calculant el guany i la fase. Després es fa el logaritme en base 10 del guany i es multiplica per 20.

|GH(jw)|dB = 20 log |GH(jw)|

Ja es pot anar completant la taula:

Freqüència w	Guany	Guany en dB	Fase en graus
0.1	0.80	-1.96	90.71
1	5.89	15.4	104.03
5	70.79	37	86.88
150	1999.86	66.02	89.9

Amb el programa del banc de proves només cal insertar els coeficients i la freqüència a què es volen els càlculs.